Berechnung der Eckpunkte

Unter Nutzung der obigen Beobachtungen kann man nun die Eckpunkte des Würfelgürtels P₁ bis P₈ berechnen (Zur Nummerierung siehe Abbildung 6). Dazu werden folgende mathematischen Sätze bzw. Regeln verwendet:

• Der Satz des Pythagoras
• Die Trigonometrie
• Die Spiegelung am Kreis

Da der Würfelgürtel zur Diagonalenebene symmetrisch ist und sich das mittlere Gürtelelement durch Verbindung der Punkte P₃, P₄, P₇, und P₈ ergibt, genügt es, die zwei seitlichen Gürtelelemente zu berechnen. Der Rest ergibt sich zwangsläufig.

Der Würfelgürtel ist so positioniert, daß P₁ im Ursprung (0, 0, 0) zu liegen kommt und P₅ an der Position $(\sqrt{3},0,0)$. Die Winkel $\angle P_5P_1P_2$ und $\angle P_1P_5P_6$ werden im folgenden als $\alpha$ bzw. $\beta$ bezeichnet. (Für die theoretische Betrachtung genügt es, diese Winkel jeweils als spitze Winkel zu sehen. Für die Programmsimulation ist die korrekten Phasenlage über dem gesamten Bereich von $0^\circ$ bis $360^\circ$ zu berücksichtigen.)