Gesetzmäßigkeiten des Würfelgürtels

Der Würfelgürtel besitzt die Eigenschaft einer zwangsläufigen Beweglichkeit, wobei die kurzen Kanten als Scharniere für die sechs Teile fungieren.

Um die Gesetzmäßigkeiten des Bewegungsablaufes zu erkennen, wählt man die Würfellage so, daß zwei Raumdiagonalen eben liegen (Diagonalenebene, u/v-Ebene) und betrachtet ihn dann von oben (Normalposition). Für die weitere Betrachtung wird die Seitenkante des Würfels in der Länge 1 angenommen.

  

Abbildung: Blick auf den Würfelgürtel (Normalposition)

Während seiner Rotationsbewegung kann man folgendes beobachten:

• Der Abstand der Punkte P₁, P₅ bleibt konstant und beträgt $\sqrt{3}$. Dies ist eine Raumdiagonale des Würfels. Siehe Pfeile in den Abbildungen 2 und 3.
• Die virtuellen Punkte I, E (Involutions- und Evoluntionspunkt, die ursprünglichen Ecken der Riegelkörper) bewegen sich entlang gedachter Normalen auf die Diagonale $\overline{P_1P_5}$, welche diese in drei gleiche Abschnitte teilen. Bewegt sich der eine Punkt I in Richtung der Diagonalen, dann wandert der andere, E gegen $\infty$ und umgekehrt.
• Die beiden Winkel $\angle EP_1I$ und $\angle EP_5I$ sind konstant. Es sind rechte Winkel.
• Die vier Punkte P₁, P₅, I und E liegen immer auf einem Kreis, nämlich einem Thaleskreis über $\overline{IE}$.
• Die beiden Scharnierkanten $s_1 = \overline{P_1P_2}$, und $s_2 = \overline{P_5P_6}$ bewegen sich gegenläufig in der Diagonalenebene.
• Die beiden Flächen F₁ = (P₁, P₃, P₄) und F₂ = (P₅, P₇, P₈), sind normal zu den Scharnierkanten s₁ und s₂ und stehen daher normal zur Diagonalenebene.
• Der Würfelgürtel ist symmetrisch zur Diagonalenebene.

  

Abbildung: Leicht gedrehte Position des Würfelgürtels, E wandert gegen $\infty$, I wandert zur Diagonale P₁P₅